banner

Khóa học

 IXL Math - Tư duy Toán Mỹ

IXL Math - Tư duy Toán Mỹ

Hệ thống Trung tâm phát triển Ngôn ngữ, Kỹ năng & Tư duy Toán Mỹ IXL uy tín dành cho trẻ trang bị những kỹ năng toàn diện trong tư duy ...
IXL Skills - Kỹ năng xã hội

IXL Skills - Kỹ năng xã hội

IXL MATH | IXL SKILLS | IXL ENGLISH là chương trình kết hợp 3 môn Tư duy Toán, Kỹ năng xã hội và Tiếng Anh, giúp học sinh phát triển toàn ...
 IXL English  - Tiếng Anh Trẻ Em

IXL English - Tiếng Anh Trẻ Em

IXL English đã xây dựng một chương trình học "Tiếng Anh Trẻ Em - English For Kids" đầy hứng thú cho trẻ học tập tốt nhất
Tư vấn tuyển sinh
sky-Service Support
Tư vấn tuyển sinh
sky-Service Support
Tư vấn tuyển sinh
sky-Service Support
Tư vấn tuyển sinh
sky-Service Support

9 CÁCH GIÚP HỌC SINH NẮM BẮT TƯ DUY TOÁN

- Marilyn Burns - Chuyên gia toán học Mỹ 

Paul, một học sinh lớp 4, gặp rắc rối khi học phép nhân. Giáo viên của Paul lo ngại rằng em học chậm và không hiểu bài. Tôi đồng ý nói chuyện với Paul để xem liệu tôi có thể tìm ra vấn đề?
 
Marilyn: Em có thể cho cô biết em biết gì về phép nhân?
Paul: [Nghĩ, sau đó trả lời] 6 x 8 là 48.
Marilyn: Em có biết 6 x 9 là bao nhiêu?
Paul: Em không biết, em chưa được học.
Marilyn: Em có thể tìm ra một cách nào đó?
Paul: [Ngồi im lặng một lát rồi lắc đầu.]
Marilyn: Làm thế nào em biết 6 x 8?
Paul: [Sáng và nụ cười] Em chỉ biết thôi, 6 x 8 là 48.
 
Khi tôi nói chuyện với Paul tôi thấy rằng kiến thức cơ bản của em chưa đủ dẫn đến em luôn đứng ở cuối lớp trong khi các bạn có thể nhân được các phép tính như: 683 x 4. Trước khi giải quyết vấn đề của Paul, em cần phải hiểu bản chất của phép nhân và khi kết hợp với phép cộng.
 
Paul không phải là học sinh duy nhất trong lớp này đang gặp lúng túng trong tư duy toán. Qua nói chuyện với giáo viên và rút kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi nhận ra thực sự mà ở mỗi lớp có một vài học sinh bị mất gốc toán. Vậy làm thế nào để giúp các em học sinh ấy?
Việc trao đổi với Paul giúp tôi nhận ra ba vấn đề cần thiết trong giảng dạy:
 
  • Điều quan trọng giúp học sinh kết nối được với các kiến thức toán học
(Paul đã không trả lời được phép nhân là gì?)
  • Điều quan trọng xây dựng học sinh học những điều mới trên nền tảng cái được học
(Paul đã không vận dụng kiến thức đã học nhận ra mắc xích của phép nhân với phép cộng.)
  • Điều quan trọng là phải nhớ rằng học sinh trả lời đúng, không có nghĩa là chúng hiểu bản chất vấn đề
(Ví dụ như trường hợp của Paul mặc dù có trả lời đúng nhưng không thực sự hiểu sâu về nó)
 
Trong nhiều năm, các chuyên gia đang tìm kiếm cách để dạy hiệu quả số họcnền tảng của toán học tiểu học. Cùng với giảng dạy cho học sinh các khái niệm cơ bản số và kỹ năng, hướng dẫn tư duy số và các phép toán để học đại số. Tôi đã phát triển các bài giảng của mình để giúp học sinh hiểu bản chất của số cùng với các phép toán nhằm phát triển tư duy toán và giải quyết vấn đề. Mục đích của tôi là dạy học sinh bằng nhiều kỹ năng khác nhau nhằm khai thác sự hiểu sâu của học sinh. Tất nhiên, các bài giảng được chuẩn bị khác nhau, có thể xảy ra những tình huống khác nhau trong lớp học.
Những học sinh như Paul là một thách thức lớn. Chúng ta phải ít nhất mất một năm để lấp những lỗ hổng của em rồi mới dạy được những kiến thức mới. Bởi khi hổng kiến thức, học sinh cảm thiếu tự tin luôn nghĩ mình kém cỏi. Chính vì vậy mà họ cần thời gian sự tập trung cũng như sự hướng dẫn đặc biệt. Các đồng nghiệp và tôi đang phát triển các bài giảng nhằm đưa ra cách dạy số và các phép toán một cách hiệu quả cho học sinh học yếu. Từ đó học sinh có một nền tảng vững chắc cùng với các kĩ năng giải toán tạo nên sự tự tin cho chúng
Cần nhiều thời gian để có thể giúp học sinh nắm được các kiến thức cũng như các kĩ năng cơ bản. Nó bao gồm các số và phép toán dựa trên các yếu tố như thành thạo số, tính toán, tư duy số và giải quyết vấn đề. Và chỉ khi được trang bị đầy đủ các kiến thức và kĩ năng, học sinh mới có thể học tốt được.
 
CÁCH GIÚP ĐỠ HỌC SINH YẾU LÀ PHẢI THỰC HÀNH NHIỀU HƠN

CÁC BƯỚC CẦN THIẾT ĐỂ TƯ DUY TOÁN
 
Tôi đã tìm thấy chín cách cần thiết sau đây là để hướng dẫn các bạn học sinh yếu, tuy nhiên trong một lớp học giáo viên chỉ cần sử dụng một vài cách.
 
Khoảnh khắc "Aha!"
Mary M. Lindquist, Giáo sư Toán học, tại trường Columbus College, Georgia. Người giành được giải thưởng của hội đông giáo viên quốc gia.
Khoảnh khắc "aha" thời điểm sau khi tôi đã hoàn thành khóa học thạc sĩ, giảng dạy toán ở trường trung học và đại học, và hoàn thành một tiến sĩ trong giáo dục toán học. Mặc dù tôi rất thích sự chặt chẽ và áp dụng quy tắc của toán học, nó là giống như một câu đố hơn là sự tinh tế vốn có.
Nhiều năm giảng dạy toán học cho các trường tiểu học đã giúp tôi nhận ra thời điểm đó. Tôi nhận ra rằng toán học không chỉ là các quy tắc, mà toán học vô cùng thú vị. Tiếp xúc với giáo viên và học sinh tiểu học tôi nhận thấy học sinh tiểu học có thể hiểu được bản chất toán học chính là nhờ các cô giáo. Họ nhẹ nhàng giúp học sinh hiểu từng vấn đề, từng bước giải quyết chúng, cho họ thấy vẻ đẹp của toán học. Điều này hoàn toàn khác so với những gì tôi dạy cho bọn trẻ.
Với những ký ức về khóa học lý thuyết số trong đó tôi phải nhớ những chứng minh  cho 40  định lý cho kỳ thi cuối cùng, tôi bắt đầu dạy một khóa học lý thuyết số cho giáo viên trung học tiềm năng. Thời điểm Aha của tôi với những sinh viên này là một học kỳ dài. Chúng tôi cùng nghiên cứu ý tưởng lý thuyết số, tôi hiểu lại những thứ hồi trước tôi học thuộc và sinh viên của tôi đã học cùng với tôi. Phương pháp giảng dạy của tôi đã thay đổi hoàn toàn.
 
  1. Xác định rõ nội dung Toán học quan trọng
 
Xác định nội dung, kĩ năng cần thiết chúng ta cần truyền tải loại bỏ các yếu tố thừa không cần thiết, có thể chia nhỏ để xử lí vấn đề một cách hợp lí.
Đối với Paul để nhan 683 x 4, em cần phải có các kĩ năng. Em phải hiểu những thứ cơ bản nhất của phép nhân, phải hiểu về cấu tạo số như 683 = 600 + 80 + 3. Em cần vận dụng tính chất phân phối để tính sau đó kết hợp các phần lại với nhau. Đối với bài này, em cần phải biết 4 x 3, 4 x 80 (hay tách 80 = 8 x 10); 4 x 600 (hay 600 = 6 x 100). Để có thể tính giỏi các em cần phải hiểu rõ những kĩ năng năng này. Do vậy các bài giảng cần phải đảm bảo đầy đủ các kĩ năng và thực hành.
 
  1. Chú ý vào bài học
Khi học sinh mất tập trung hãy nhìn vào mắt các em. Hay khi có điều gì đó đột nhiên xuất hiện khiến các em xao nhãng hãy ổn định trật tự để các em bắt đầu học. Đôi khi học sinh cần mất nhiều thời gian để có thể hiểu rõ được những kiến thức và kĩ năng mới.
 
  1.  Xây dựng phương pháp hỗ trợ
Học sinh dễ dàng để lộ ra khi mình không hiểu bài hay hiểu chậm. Khi đó nếu có giao các bài tập ta cũng cần phải hướng dẫn tỉ mỉ từ đó mới có thể giúp học sinh nắm chắc bài học.Tuy vậy chúng ta chỉ hướng dẫn đến khi học sinh có thể tự làm bài tập đó một mình. Tôi đã tìm ra bốn bước để giúp học sinh của mình.
Bước đầu tiên, giáo viên làm mẫu cho học sinh và trình bày mẫu trên bảng. Ví dụ khi cho học sinh thực hành phép nhân và vận dung tính chất phân phối và kết hợp thì chúng ta phải trình bày mẫu ba vấn đề đưa ra cho học sinh ở trên. Ví dụ 2 x 3 x 4, giáo viên phải nghĩ ba cách để giải quyết bài toán này. Chúng ta có thể bắt đầu với 2 x 3 bằng 6 rồi lấy 6 x 4 bằng 24. Hay lấy 2 x 4 bằng 8 rồi lấy 8 x 3 bằng 24. Hoặc 3 x 4 bằng 12 rồi lấy 12 x 2 bằng 24.
 
Giáo viên có thể viết lên bảng như sau:
 
Điều quan trọng chỉ ra rằng việc giải quyết một vấn đề có thể bằng nhiều cách nghĩa là chúng ta có thể kiểm tra đáp án của mình theo các cách khác nhau.
Bước hai, giáo viên làm mẫu một lần nữa với ví dụ tương tự   - nhưng lần này gợi ý cho học sinh. Ví dụ, giáo viên có thể hỏi, "Có hai số nào có thể nhân đầu tiên? Tích của hai số đó là gì? Chúng ta nên làm gì tiếp theo? Có cách khác nào không? " Hỏi các câu như vậy sẽ giúp học sinh củng cố lại các kiến thức một cách chắc chắn. Khi học sinh trả lời giáo viên cũng ghi lại các cách làm khác nhau của học sinh lên bảng
Bước ba, giáo viên cho một vấn đề tương tự. Ví dụ,   sau đó cho học sinh một ít thời gian để suy nghĩ, học sinh làm việc theo cặp để giải quyết các vấn đề theo ba cách khác nhau, rồi viết lại cách làm của mình. Khi học sinh đưa lại kết quả của mình cho giáo viên để viết trên bảng rồi cùng thảo luận về cách làm của mình cho cả lớp.
Bước bốn, cho học sinh bài tương tự nhưng phải tự làm một mình có thể tham khảo trên bảng nếu cần.
Chính nhờ các bước này vừa giúp cho học sinh tham gia vào bài học vừa giúp cho học sinh có định hướng cũng như phương pháp giải đúng.
 
  1. Nâng cac khả năng tương tác với học sinh
Muốn dạy tốt cần phải nắm rõ kiến thức nghĩa là việc hiểu ý tưởng Toán học, các công thức,… tất cả các công việc đó góp phần hỗ trợ quá trình học tập của học sinh. Học sinh phải có cơ hội để nói lên ý kiến của mình và giải thích chúng cũng như củng cố việc học của mình.
Vì vậy, để tăng cường các môn toán cho học sinh yếu kém, phải tăng sự tương tác của giáo viên hướng dẫn. Bạn có thể cùng nghĩ cùng chia sẻ với học sinh hay gọi là trao đổi. Học sinh được yêu cầu thảo luận nhóm đôi đưa ra ý tưởng sau đó trình bày ý tưởng của mình trước cả lớp. Hãy cố gắng cho hết tất cả học sinh thể hiện ý kiến của mình nhằm phát triển tư duy Toán học và khả năng ngôn ngữ.
 
  1. Tạo mối liên hệ
Học sinh thường bị yếu về khả năng liên kết các mối quan hệ ý tưởng trong Toán. Họ cần được giúp đỡ xây dựng kiến thức mới trên nền tảng kiến thức đã biết.Ví dụ, Paul cần hướng dẫn để hiểu cách tư duy rõ ràng về 6 x 8 để tiếp cận với các bài toán 6 x 9. Em cần kết nối ý nghĩa của phép nhân với phép cộng (nghĩa là 6 x 8 được hiểu 6 nhóm kết hợp với 8). Em cần thời gian và thực hành củng cố về các vấn đề về phép nhân. Từ đó em sẽ hiểu được nhóm nhân với 6 như 6 x 2, 6 x 3,… Giáo viên sẽ đưa ra các quy để từ đó hình thành phép nhân 6 x 9 từ 6 x 8.
 
  1.  Khuyến khích tính nhẩm
Tính nhẩm giúp phát triển kĩ năng lập luận cho học sinh, cũng như tư duy số. Khi học sinh nắm rõ những kiến thức cơ bản về phép nhân thì giúp cho việc học các vấn đề xung quanh phép nhân trở nên đễ dàng hơn, tuy nhiên việc nhân nhẩm sẽ cũng phải dựa trên những điều cơ bản này. Ví dụ, học sinh biết cách tính nhanh khi nhân với 10 trong trường hợp 18 x 10. Nếu là học sinh bình thường sẽ tính ra nháp như sau
Để tính nhanh các bạn học sinh cần nắm rõ các tính chất liên quan đến phép nhân từ đó mới có thể tính một cách hiệu quả. Ví dụ, để nhân 2 x 9 x 5, học sinh có các tùy chọn sau đây:

Dựa trên các cách tính khác nhau để kiểm tra lại đáp án.
Khi tính nhẩm học sinh phải biết cách ước lượng trước khi giải toán để định hướng cách giải của mình. Ví dụ, để ước lượng tích 683 x 4, học sinh có thể ước lượng như 700 x 4. Giáo viên có thể giúp học sinh nhân 700 x 4 bằng cách dựa vào tính chất của phép nhân - 700 x 4 – 7 x 100 x 4. Giúp học sinh tính nhanh khi nhân với 10, 100 để giải quyết bài toán. 
 
  1. Giúp sinh viên sử dụng viết tính toán để trình bày tư duy
Học sinh sẽ có thể nhân 700 x 4 trong đầu, nhưng họ sẽ cần bút chì và giấy để nhân 683 x 4.
Khi học sinh học và thực hành các quy tắc tính toán, họ cần giấy và bút chì để hiểu rõ ràng nội dung Toán học cũng như triển khai ý tưởng. Ví dụ, để nhân nhẩm 14 x 6, học sinh viên đầu tiên có thể nhân 10 x 6 bằng 60, sau đó 4 x 6 bằng 24, và sau đó cộng hai số 60 và 24. Trình bày lại ý tưởng, chúng ta có thể viết:
14 x 6 
10 x 6 = 60
4 x 6 = 24
60 + 24 = 84
Các bạn học sinh cũng có thể tính và lập luận tương tự khi nhân số có ba chữ số như 683 x 4.
 
  1. Luyện tập thật nhiều về tư duy toán
Những học sinh gặp khó khăn trong môn toán thì cần phải thực hành nhiều hơn, bởi vì thực hành giúp học sinh liên kết lại những điều đã được học, cũng như các kĩ năng. Khi giao bài tập nên thực hiện theo bốn bước ở trên từ đó học sinh mới có thể tự mình giải quyết các bài toán. Trò chơi là một cách hiệu quả để kích học sinh học. Ví dụ, một trò chơi như Pathways (xem Hình 1 cho một bảng mẫu trò chơi và hướng dẫn) cho học sinh thực hành với phép nhân. Học sinh trau dồi kỹ năng nhân bằng cách đánh dấu các ô trên bảng mà chia sẻ một số phép tính hay gặp khi nhân hai số với nhau.
 
  1.  Thành thạo các thuật ngữ toán học
Ý nghĩa của các từ trong toán học - ví dụ, chẵn, lẻ, tích, và phân tích - thường khác so với các từ để nói. Học sinh cần hiểu rõ các thuật ngữ toán học bởi vì nó vô cùng quan trọng để học sinh hiểu rõ nội dung toán học trước khi học tiếp các phần sau. Từ đó giáo viên có nhiệm vụ phải dạy các nội dung Toán học một cách rõ ràng, chính xác để dùng được trong các ngành khác của Toán.
Khi nào học sinh cần được giúp đỡ?
Không có trả lời vấn đề này. Giáo viên chỉ cung cấp gợi ý trong một chủ đề mà học sinh đang gặp khó khăn.
Trong khi đang học về một chủ đề
Giúp đỡ các bạn học sinh học kém bằng cách luyện tập thật nhiều trong một chủ đề nhằm mục đích củng cố lại các kiến thức cơ bản
■ Ưu điểm: Hướng dẫn kịp thời sẽ giúp học sinh theo kịp các bạn cùng lớp
■ Cảnh báo: Học sinh có thể hổng các kiến thức cơ bản từ những năm học trước. Dó đó nên tập trung vào những kiến thức toán học cơ bản, thay vì làm các bài tập. Ví dụ, trong khi những người khác đang học phép nhân nhiều chữ số, học yếu có thể phải ôn lại các kiến thức nền tảng như 5 x 9 bằng bao nhiêu.
Trước khi học về một chủ đề
Giả sử các lớp đang học phép nhân nhưng sẽ chia nhỏ đơn vị kiến thức phải học trong một tháng. Học sinh yếu kém có thể học trước một số phần sau đó lại được học lại với cả lớp
■ Ưu điểm:  Chúng tôi chuẩn bị học sinh để họ có thể học với các bạn học của mình.
■ Cảnh báo: Với phương pháp này học sinh có thể bị học hai chủ đề toán học không liên quan đến nhau.
Sau khi đã học xong một chủ đề.
Học sinh được ôn tập lại các phần.
■ Ưu điểm:  Học sinh có cơ hội trải nghiệm học tập trong một vấn đề mới.
■ Cảnh báo: Chờ cho học sinh học hết một chủ đề rồi tổng hợp những sai lầm của học sinh trong quá trinh giảng dạy

Làm thế nào để thay đổi giảng dạy của tôi đã dùng?
Phát triển những bài giảng cho học sinh yếu kém không chỉ là công việc chuyên môn của tôi mà còn giúp tôi có niềm tin rằng tất cả học sinh đặt biệt là học sinh học yếu phải hiểu rõ bản chất vấn đề cũng những các kĩ năng cần thiết
Suy nghĩ về làm thế nào để dạy những học sinh như Paul đã góp phần thay đổi phương pháp giảng dạy của tôi. Tôi đang tạo ra nhiều bài giảng để giúp những bạn học sinh yêu kém hiểu bài cũng như theo kịp cả lớp. Những bài giảng khuôn mẫu có thể không cần thiết đối với những học sinh học giỏi toán nhưng lại vô cùng cần thiết đối với các bạn học yếu hơn.
 
Copyright © Marilyn Burns

 

Các tin khác

Đối tác

Tạp chí cầu vồng
IXL
Việt Triều